Herbertは，4つの移動方向を持つという意味で，
4という数は少し特別です．例えば特定の動作を4回繰り返し，
さらにはそれをさらに向きをかえて4回繰り返すなどは
そこそこ頻繁に要求されるように思います．
4倍すべきものが何かの2倍だったりすることも多く，
4倍したいけど2倍関数を用意しておく方が賢い場面はしばしばあります．
実際，m(X):XXXX,m(p)とm(X):XX,m(m(p))では
後者の方が少ないんですよね．4倍を3回やると4倍関数の方が良いので
一概には何とも言えませんが，小回りが利く2倍関数は重要です．
いきなりですが，田の字を描く次のコードを見てみましょう．
w(X):XX
w(w(w(w(sr))r))
4倍したものを，向きを変えてさらに4倍しています．
この動きとほぼ同じ動きを，同byte数の別のコードでも書くことができます：
w(X):XrX
w(w(w(w(s))r))
動き終わった際の向きが違います（"r"が足りない）が，同じ経路を辿ります．
2倍関数に方向転換を織り交ぜてあるため，関数の定義自体は1byte余分ですが，
実行ラインで1byteの得をしており，合計で同じbyte数のコードになっています．
なお，「2倍関数に方向転換を混ぜる」という発想でw(X):XXrなどの関数を
定義するという発想もありそうですが，この関数で同経路を辿るとより多くの
bytes数を必要とします．実はXXrやrXXなどの関数は，
「4倍を作る」のには向いていません．"r"の位置を少し変えただけで
大きく性質が変わって不思議な感じがするかもしれませんね．
これについては変数変換の講でも触れようと考えています．
逆に言うと今回の2倍関数w(X):XrXは4倍操作との相性が良いです．
より一般的に，w(X):XpXの形の2倍関数は4倍操作との相性が良いです．
具体的には，w(w(X))と2回合成すると，
w(w(X))=XpXpXpX
となって，"Xp"の4倍からpだけ足りないものが出てきます．
w(X):XrX,w(w(w(w(s))r))というコードで，田を描くことや
元の向きと変わったことの理由が分かるのではないかと思います．
XlXやXrXとして使うことがやはり多いですが，XsXなどの2倍関数が
活きることもあるかもしれませんね．
特殊な2倍関数を用いても，結局普通の2倍関数と同byteのコードになりました．
したがって結局この新しい2倍関数は役に立たない……わけではありません．
他の部分で，普通の2倍関数よりも得を出来れば良いのです．
最後に1つコードを紹介しましょう．
w(X):XrX
a(X):w(w(w(w(XX))r))a(w(s)lX)
a()
Editなどで動かしてみてください．他の方法で20byteで書けるでしょうか？
今回は2回繰り返しという項目でXrXという補助関数を紹介しましたが，
単純な繰り返し以外でも，良い補助関数を用意することで
得が出来る場面は結構あります．大幅な更新よりも，最後の
1byteを詰めるときに使う程度だと思いますが…．
規則が少なく根気強くなぞるような問題でも，
「良い補助関数の利用」という視点は研究しがいがありそうです．