成長速度の調整2

成長速度の調整の講では，
複数の変数を使って，ちょっぴり不規則にパターン成長をさせました．例えば

a(X,Y):****a(sY,ssX)
a(,)

とすると，Xの部分に「,s,sss,ssss,…」つまり「0,1,3,4,6,7,…」というパターンが
現れるというものでした．Xの部分に「0,1,3,4,6,7,…」を作るという方針だと，
別の書き方をすることも出来ます．

つまり，次のようにします：

a(X,Y,Z):****a(YX,Z,Y)
a(,s,ss)

（なおこのコードには明らかに1Bの無駄があります，後述．）
上述の方法よりも原理は分かりやすいのではないかと思います．
「階差」の部分が1,2の交互になるため「0,1,3,4,6,7,…」が実現されます．

以下簡単のため，最初に挙げたa(X,Y):****a(sY,ssX)という方法を方法A，
今回紹介したa(X,Y,Z):****a(YX,Z,Y)という方法を方法Bと呼ぶことにします．

方法Bと方法Aの大きな違いは，方法Bでは「1つのパターンを成長させている」という点です．
逆に言えば方法Aでは「2つのパターンを育てている」ことになります．
つまり，XとYの2つを同時に育てているのが分かりますね．そのため
XとYに別の初項を与えると，別系列のパターンを同時に育てるようなことも可能です．例えば

a(X,Y):XXXXa(sY,ssX)
a(r,l)

みたいな感じですかね．また，方法Bでは「1つのパターンを成長させる」ということから，例えば
「[0,2][1,3][2,4]…」のような，"負の階差"を含む成長のさせ方は出来ません．
（勿論状況によってはllsllのようなものが階差-1の役割を果たすこともありますが…）．

さて，ただでさえbyte数が膨らんだように見える方法Bについて，さらに追い打ちをかけるように
「方法Aでしか出来ないこと」を紹介していきました．しかし，
いつでも方法Aが有利だというわけではありません．いくつか例を挙げましょう．

まずは，初項が複雑な場合です．例えば

a(X,Y):XrslsrXrslsrXrslsrXrslsra(sY,ssX)
a(,)

という方法Aのコードはそのまま短縮すると

a(X,Y):XXXXa(sY,ssX)
a(rslsr,rslsr)

と2つ同じ初項を設定する必要があります．p:rslsrのように文字で置けば
縮まりますが，この辺りは「本当は1つのパターンを育てたいのに2パターンを同時に
育てている」ことの弊害なのかもしれませんね．このあたり，「1パターンを育てる」ことに
専念すれば勿論，初項は1つはいいので短くなる場合があります．

次に，階差の部分を実行でも用いる場合です．例えば

a(X,Y,Z):XYXa(YX,Z,Y)
a(,sr,sl)

みたいな感じでしょうか？

次に，「同じ関数形の階差」の場合です．例えば

a(X,Y,Z):Xla(YYX,Z,Y) a(,ss,srsl)

のような感じでしょうか．「ssss, srslsrsl」という階差が
同じYYの部分で実現できます．なお冒頭に挙げた

a(X,Y,Z):****a(YX,Z,Y)
a(,s,ss)

というコードも，

a(X,Y,Z):****a(sYX,Z,Y)
a(,,s)

とすることで，つまり同じ関数形sYと思うことで短縮が可能です．

a(X,Y,Z):****a(sYYX,Z,Y)
a(,s,sss)

とすれば，「0,3,10,13,…」というような激しい成長も作れます．
このくらいになると方法Aよりもだいぶ短く書けそうです．

上記の「同じ関数形」と一口に言っても「YYXZY」のように左右にYZ複合してつける
ようなことも可能ですしね．もちろんそんなに複雑なものは見たことがないですが，
これに近い複雑なことをやって短縮できたようなこともあります．
単純に「YZX」のような付け方でも意外と気付きにくかったりします．奥が深いですね．

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